Álgebra Ejemplos

$(3^{\frac{x}{2} + 1}) = (3^{- \frac{5 x}{2}})$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{\frac{x}{2} + 1} = 3^{- \frac{5 x}{2}}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{x}{2} + 1 = - \frac{5 x}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(\frac{x}{2} + 1) \cdot 2 = - \frac{5 x}{2} \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(\frac{x}{2} + 1) \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} \cdot 2 + 1 \cdot 2 = - \frac{5 x}{2} \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 + 1 \cdot 2 = - \frac{5 x}{2} \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x + 1 \cdot 2 = - \frac{5 x}{2} \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$x + 2 = - \frac{5 x}{2} \cdot 2$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{2}$ al numerador.

$x + 2 = \frac{- 5 x}{2} \cdot 2$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$x + 2 = \frac{- 5 x}{2} \cdot 2$

Paso 3.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x + 2 = - 5 x$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 2 + 5 x = 0$

Paso 3.3.1.2

Suma $x$ y $5 x$ .

$6 x + 2 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 2$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $6 x = - 2$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $6 x = - 2$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2}{6}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2}{6}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{6}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $6$ .

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Paso 3.3.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{6}$

Paso 3.3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.3.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{3}$