Álgebra Ejemplos

${(\csc (x) - \sec (x))}^{2} + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(\csc (x) - \sec (x))}^{2}$ como $(\csc (x) - \sec (x)) (\csc (x) - \sec (x))$ .

$(\csc (x) - \sec (x)) (\csc (x) - \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(\csc (x) - \sec (x)) (\csc (x) - \sec (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) (\csc (x) - \sec (x)) - \sec (x) (\csc (x) - \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) (\csc (x) - \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $\csc (x) \csc (x)$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.1.2

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\csc^{2} (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- \sec (x) (- \sec (x))$ .

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Paso 1.3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + 1 \sec (x) \sec (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3.2

Multiplica $\sec (x)$ por $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3.3

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3.4

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec^{2} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.2

Reordena los factores de $- \sec (x) \csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.3.3

Resta $\csc (x) \sec (x)$ de $- \csc (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$ como $(\csc (x) + \sec (x)) (\csc (x) + \sec (x))$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + (\csc (x) + \sec (x)) (\csc (x) + \sec (x))$

Paso 1.5

Expande $(\csc (x) + \sec (x)) (\csc (x) + \sec (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc (x) (\csc (x) + \sec (x)) + \sec (x) (\csc (x) + \sec (x))$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc (x) \csc (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) (\csc (x) + \sec (x))$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc (x) \csc (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $\csc (x) \csc (x)$ .

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Paso 1.6.1.1.1

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Paso 1.6.1.1.2

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Paso 1.6.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Paso 1.6.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

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Paso 1.6.1.2.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)$

Paso 1.6.1.2.2

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)$

Paso 1.6.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}$

Paso 1.6.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec^{2} (x)$

Paso 1.6.2

Reordena los factores de $\sec (x) \csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x)$

Paso 1.6.3

Suma $\csc (x) \sec (x)$ y $\csc (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x)$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x)$ .

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Paso 2.1.1

Suma $- 2 \csc (x) \sec (x)$ y $2 \csc (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) + 0 + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Paso 2.1.2

Suma $\csc^{2} (x)$ y $0$ .

$\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Paso 2.2

Suma $\csc^{2} (x)$ y $\csc^{2} (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + \sec^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Paso 2.3

Suma $\sec^{2} (x)$ y $\sec^{2} (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x)$