Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} - 8 x + 8$ y $3 x^{2} + 27 x - 30$

Paso 1

Factoriza $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4)$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2}$

Paso 2

Factoriza $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 27 x - 30$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $27 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (9 x) - 30$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $- 30$ .

$3 x^{2} + 3 (9 x) + 3 \cdot - 10$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (9 x)$ .

$3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$ .

$3 (x^{2} + 9 x - 10)$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} + 9 x - 10$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $9$ .

$- 1, 10$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((x - 1) (x + 10))$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x - 1) (x + 10)$

Paso 3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 4

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 5

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 6

El MCM de $2, 3$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 3$

Paso 7

Multiplica $2$ por $3$ .

$6$

Paso 8

Los factores para $x - 2$ son $(x - 2) \cdot (x - 2)$ , que es $x - 2$ multiplicado por sí mismo $2$ veces.

$(x - 2) = (x - 2) \cdot (x - 2)$

$(x - 2)$ ocurre $2$ veces.

Paso 9

El factor para $x - 1$ es $x - 1$ en sí mismo.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 10

El factor para $x + 10$ es $x + 10$ en sí mismo.

$(x + 10) = x + 10$

$(x + 10)$ ocurre $1$ vez.

Paso 11

El MCM de ${(x - 2)}^{2}, x - 1, x + 10$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

${(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$

Paso 12

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$6 {(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$