Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{3} \sqrt{12}}{8 \sqrt{20 x}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{12}$ y $\sqrt{20 x}$ en un solo radical.

$\frac{9 x^{3} \sqrt{\frac{12}{20 x}}}{8}$

Paso 2

Cancela el factor común de $12$ y $20$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{9 x^{3} \sqrt{\frac{4 (3)}{20 x}}}{8}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $20 x$ .

$\frac{9 x^{3} \sqrt{\frac{4 (3)}{4 (5 x)}}}{8}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{3} \sqrt{\frac{4 \cdot 3}{4 (5 x)}}}{8}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{3} \sqrt{\frac{3}{5 x}}}{8}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{5 x}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 x}}}{8}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 x}}$ por $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{9 x^{3} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}})}{8}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 x}}$ por $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}}{8}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{5 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}}{8}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{5 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}}{8}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}}{8}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}}{8}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{5 x}}^{2}$ como $5 x$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{8}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{8}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}}{8}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}}{8}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}}{8}$

Paso 3.3.6.5

Simplifica.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{5 x}}{8}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3 (5 x)}}{5 x}}{8}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{15 x}}{5 x}}{8}$

Paso 3.5

Combina exponentes.

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Paso 3.5.1

Combina $9$ y $\frac{\sqrt{15 x}}{5 x}$ .

$\frac{x^{3} \frac{9 \sqrt{15 x}}{5 x}}{8}$

Paso 3.5.2

Combina $x^{3}$ y $\frac{9 \sqrt{15 x}}{5 x}$ .

$\frac{\frac{x^{3} (9 \sqrt{15 x})}{5 x}}{8}$

Paso 3.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{x^{3} \cdot 9 \sqrt{15 x}}{5 x}}{8}$

Paso 3.7

Reduce la expresión $\frac{x^{3} \cdot 9 \sqrt{15 x}}{5 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.7.1

Factoriza $x$ de $x^{3} \cdot 9 \sqrt{15 x}$ .

$\frac{\frac{x (x^{2} \cdot 9 \sqrt{15 x})}{5 x}}{8}$

Paso 3.7.2

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{\frac{x (x^{2} \cdot 9 \sqrt{15 x})}{x \cdot 5}}{8}$

Paso 3.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x (x^{2} \cdot 9 \sqrt{15 x})}{x \cdot 5}}{8}$

Paso 3.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 9 \sqrt{15 x}}{5}}{8}$

Paso 3.8

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2} \sqrt{15 x}}{5}}{8}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9 x^{2} \sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{8}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{9 x^{2} \sqrt{15 x} \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Paso 6

Multiplica.

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Paso 6.1

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{9 x^{2} \sqrt{15 x}}{5 \cdot 8}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{9 x^{2} \sqrt{15 x}}{40}$