Álgebra Ejemplos

$\frac{3 m^{3} - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3 m$ de $3 m^{3} - 3 m$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 m$ de $3 m^{3}$ .

$\frac{3 m (m^{2}) - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 m$ de $- 3 m$ .

$\frac{3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 m$ de $3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)$ .

$\frac{3 m (m^{2} - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 m (m^{2} - 1^{2})}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 1$ .

$\frac{3 m (m + 1) (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $m + 1$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $m + 1$ de $3 m (m + 1) (m - 1)$ .

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 m (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot (4 m^{5})$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2 m^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2 m^{4}$ de $6 m^{4}$ .

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (4 m^{5})$

Paso 2.2.2

Factoriza $2 m^{4}$ de $4 m^{5}$ .

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} \cdot 3} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 m (m - 1)}{3} \cdot (2 m)$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{3 m (m - 1)}{3}$ .

$\frac{2 (3 m (m - 1))}{3} \cdot m$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 (m (m - 1))}{3} \cdot m$

Paso 2.5

Combina $\frac{6 (m (m - 1))}{3}$ y $m$ .

$\frac{6 (m (m - 1)) m}{3}$

Paso 3

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m (m - 1))}{3}$

Paso 4

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m^{1} (m - 1))}{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 (m^{1 + 1} (m - 1))}{3}$

Paso 6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 (m^{2} (m - 1))}{3}$

Paso 7

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $6 (m^{2} (m - 1))$ .

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 (1)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 \cdot 1}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (m^{2} (m - 1))}{1}$

Paso 7.2.4

Divide $2 (m^{2} (m - 1))$ por $1$ .

$2 (m^{2} (m - 1))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (m^{2} m + m^{2} \cdot - 1)$

Paso 9

Multiplica $m^{2}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Multiplica $m^{2}$ por $m$ .

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Paso 9.1.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$2 (m^{2} m^{1} + m^{2} \cdot - 1)$

Paso 9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (m^{2 + 1} + m^{2} \cdot - 1)$

Paso 9.2

Suma $2$ y $1$ .

$2 (m^{3} + m^{2} \cdot - 1)$

Paso 10

Mueve $- 1$ a la izquierda de $m^{2}$ .

$2 (m^{3} - 1 \cdot m^{2})$

Paso 11

Reescribe $- 1 m^{2}$ como $- m^{2}$ .

$2 (m^{3} - m^{2})$

Paso 12

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m^{3} + 2 (- m^{2})$

Paso 12.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 m^{3} - 2 m^{2}$