Álgebra Ejemplos

$(16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n) \div 8 n^{2}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $16 n$ de $16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $16 n$ de $16 n^{3}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $16 n$ de $32 n^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n}{8 n^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $16 n$ de $16 n$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $16 n$ de $16 n (n^{2}) + 16 n (2 n)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Paso 2.1.5

Factoriza $16 n$ de $16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1)}{8 n^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$\frac{16 n {(n + 1)}^{2}}{8 n^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $16$ y $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $16 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $8$ de $8 n^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 (n^{2})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 n {(n + 1)}^{2}}{n^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $n$ y $n^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $n$ de $2 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n^{2}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 {(n + 1)}^{2}}{n}$

Paso 5

Reescribe ${(n + 1)}^{2}$ como $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{2 ((n + 1) (n + 1))}{n}$

Paso 6

Expande $(n + 1) (n + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Paso 7.1.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Paso 7.1.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n}$

Paso 7.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1)}{n}$

Paso 7.2

Suma $n$ y $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n + 1)}{n}$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1}{n}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1}{n}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$ en dos fracciones.

$\frac{2 n^{2} + 4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Paso 11

Divide la fracción $\frac{2 n^{2} + 4 n}{n}$ en dos fracciones.

$\frac{2 n^{2}}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Paso 12

Cancela el factor común de $n^{2}$ y $n$ .

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Paso 12.1

Factoriza $n$ de $2 n^{2}$ .

$\frac{n (2 n)}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n (2 n)}{n^{1}} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Paso 12.2.2

Factoriza $n$ de $n^{1}$ .

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Paso 12.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Paso 12.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 n}{1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Paso 12.2.5

Divide $2 n$ por $1$ .

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Paso 13

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 13.1

Cancela el factor común.

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Paso 13.2

Divide $4$ por $1$ .

$2 n + 4 + \frac{2}{n}$