Álgebra Ejemplos

$(8 z - 9) (8 z + 9) = a z^{2} - b$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a z^{2} - b = (8 z - 9) (8 z + 9)$ .

$a z^{2} - b = (8 z - 9) (8 z + 9)$

Paso 2

Simplifica $(8 z - 9) (8 z + 9)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$a z^{2} - b = 0 + 0 + (8 z - 9) (8 z + 9)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$a z^{2} - b = (8 z - 9) (8 z + 9)$

Paso 2.3

Expande $(8 z - 9) (8 z + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a z^{2} - b = 8 z (8 z + 9) - 9 (8 z + 9)$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a z^{2} - b = 8 z (8 z) + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z + 9)$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a z^{2} - b = 8 z (8 z) + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a z^{2} - b = 8 \cdot 8 z \cdot z + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.2.1

Mueve $z$ .

$a z^{2} - b = 8 \cdot 8 (z \cdot z) + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$a z^{2} - b = 8 \cdot 8 z^{2} + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Paso 2.4.1.4

Multiplica $9$ por $8$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 72 z - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Paso 2.4.1.5

Multiplica $8$ por $- 9$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 72 z - 72 z - 9 \cdot 9$

Paso 2.4.1.6

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 72 z - 72 z - 81$

Paso 2.4.2

Resta $72 z$ de $72 z$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 0 - 81$

Paso 2.4.3

Suma $64 z^{2}$ y $0$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} - 81$

Paso 3

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$a z^{2} = 64 z^{2} - 81 + b$

Paso 4

Divide cada término en $a z^{2} = 64 z^{2} - 81 + b$ por $z^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $a z^{2} = 64 z^{2} - 81 + b$ por $z^{2}$ .

$\frac{a z^{2}}{z^{2}} = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $z^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a z^{2}}{z^{2}} = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Paso 4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $z^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Paso 4.3.1.1.2

Divide $64$ por $1$ .

$a = 64 + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = 64 - \frac{81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$