Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $9 x + 6$ y $18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Paso 1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 (6)} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Paso 1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 \cdot 6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Paso 1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $20 x + 4$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $20 x$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4}{3 x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4 (1)}{3 x}$

Paso 1.2.3

Factoriza $4$ de $4 (5 x) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x + 1)}{3 x}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(3 x + 2) (3 x) = 6 (4 (5 x + 1))$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $(3 x + 2) \cdot (3 x)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (3 x + 2) \cdot (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (3 x) + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Paso 3.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Paso 3.1.2.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 \cdot 3 x \cdot x + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.1

Mueve $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Paso 3.2

Simplifica $6 \cdot (4 (5 x + 1))$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x) + 4 \cdot 1)$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4 \cdot 1)$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 6 x = 6 (20 x) + 6 \cdot 4$

Paso 3.2.4

Multiplica.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $20$ por $6$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 6 \cdot 4$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 24$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $120 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} + 6 x - 120 x = 24$

Paso 3.3.2

Resta $120 x$ de $6 x$ .

$9 x^{2} - 114 x = 24$

Paso 3.4

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 114 x - 24 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $3$ de $9 x^{2} - 114 x - 24$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) - 114 x - 24 = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza $3$ de $- 114 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) - 24 = 0$

Paso 3.5.3

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Paso 3.5.4

Factoriza $3$ de $3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Paso 3.5.5

Factoriza $3$ de $3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$

Paso 3.6

Divide cada término en $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $3 x^{2} - 38 x - 8$ por $1$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = \frac{0}{3}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = 0$

Paso 3.7

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.8

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 38$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{38 \pm \sqrt{{(- 38)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.9

Simplifica.

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Paso 3.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1.1

Eleva $- 38$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Paso 3.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.9.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 + 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.9.1.3

Suma $1444$ y $96$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1540}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.9.1.4

Reescribe $1540$ como $2^{2} \cdot 385$ .

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Paso 3.9.1.4.1

Factoriza $4$ de $1540$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{4 (385)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.9.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 385}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$

Paso 3.9.3

Simplifica $\frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{385}}{3}$

Paso 3.10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Forma decimal:

$x = 12.87380562 \dots, - 0.20713895 \dots$