Álgebra Ejemplos

$7^{2 - x} + 7^{- x} = 50$

Paso 1

Factoriza $7^{- 1 x}$ de la expresión.

$7^{- 1 x} (49 + 1)$

Paso 2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$7^{- x} (49 + 1) = 50$

Paso 3

Suma $49$ y $1$ .

$7^{- x} \cdot 50 = 50$

Paso 4

Mueve $50$ a la izquierda de $7^{- x}$ .

$50 \cdot 7^{- x} = 50$

Paso 5

Divide cada término en $50 \cdot 7^{- x} = 50$ por $50$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $50 \cdot 7^{- x} = 50$ por $50$ .

$\frac{50 \cdot 7^{- x}}{50} = \frac{50}{50}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $50$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{50 \cdot 7^{- x}}{50} = \frac{50}{50}$

Paso 5.2.1.2

Divide $7^{- x}$ por $1$ .

$7^{- x} = \frac{50}{50}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $50$ por $50$ .

$7^{- x} = 1$

Paso 6

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (7^{- x}) = \ln (1)$

Paso 7

Expande $\ln (7^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (7) = \ln (1)$

Paso 8

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$- x \ln (7) = 0$

Paso 9

Divide cada término en $- x \ln (7) = 0$ por $- \ln (7)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- x \ln (7) = 0$ por $- \ln (7)$ .

$\frac{- x \ln (7)}{- \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $\ln (7)$ .

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Paso 9.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- \ln (7)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Divide $0$ por $- \ln (7)$ .

$x = 0$