Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 16$ $x^{2} - y^{2} = 20$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} - y^{2} = 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 20 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{20 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 16$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{20 + y^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 16$ por $\sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica ${(\sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ como $20 + y^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{20 + y^{2}}$ como ${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Simplifica.

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $20 + 2 y^{2} = 16$ .

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Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} = 16 - 20$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Resta $20$ de $16$ .

$2 y^{2} = - 4$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$2 y^{2} = - 4$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $2 y^{2} = - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $2 y^{2} = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $2$ .

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $i \sqrt{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{20 + y^{2}}$ por $i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.3.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \sqrt{20 - 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.4.2

Resta $2$ de $20$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.5

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.5.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3.2.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- i \sqrt{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{20 + y^{2}}$ por $- i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(- i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \sqrt{20 + 1 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$x = \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \sqrt{20 - 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.6.2

Resta $2$ de $20$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.7

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.7.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{20 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{20 + y^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 16$ por $- \sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica ${(- \sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ como $20 + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{20 + y^{2}}$ como ${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $20 + 2 y^{2} = 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} = 16 - 20$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Resta $20$ de $16$ .

$2 y^{2} = - 4$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$2 y^{2} = - 4$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $2 y^{2} = - 4$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $2 y^{2} = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $2$ .

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $i \sqrt{2}$ en cada ecuación.

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Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{20 + y^{2}}$ por $i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.3.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.4.2

Resta $2$ de $20$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.5

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.3.2.1.5.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.3.2.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- i \sqrt{2}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{20 + y^{2}}$ por $- i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $- \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = - \sqrt{20 + 1 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.3

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.4.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.2.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.6.2

Resta $2$ de $20$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.7

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.4.2.1.7.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 3.4.2.1.9

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$x = 3 \sqrt{2}, y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}, y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = - i \sqrt{2}$

Paso 5