Álgebra Ejemplos

$\sqrt{5} (\sqrt{20} - \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\sqrt{5} (\sqrt{4 (5)} - \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{5} (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{5} - \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (- \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Paso 1.3

Multiplica $\sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Paso 1.3.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} (- \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Paso 1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} (- \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Paso 1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} (- \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Paso 1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Paso 1.4

Multiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{30})$ .

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Paso 1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5 \cdot 30} + \sqrt{6}$

Paso 1.4.2

Multiplica $5$ por $30$ .

$2 {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Paso 1.5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Paso 1.5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Paso 1.5.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Paso 1.5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 5^{1} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Paso 1.5.1.5

Evalúa el exponente.

$2 \cdot 5 - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Paso 1.5.3

Reescribe $150$ como $5^{2} \cdot 6$ .

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Paso 1.5.3.1

Factoriza $25$ de $150$ .

$10 - \sqrt{25 (6)} + \sqrt{6}$

Paso 1.5.3.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$10 - \sqrt{5^{2} \cdot 6} + \sqrt{6}$

Paso 1.5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$10 - (5 \sqrt{6}) + \sqrt{6}$

Paso 1.5.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$10 - 5 \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Paso 2

Suma $- 5 \sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$10 - 4 \sqrt{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$10 - 4 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$0.20204102 \dots$