Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} = \frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ .

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $(\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$ .

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Paso 3.2.1.1

Para escribir $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.2

Para escribir $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(4 x + 3) (7 x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ por $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ por $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.3.3

Reordena los factores de $(7 x - 2) (4 x + 3)$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a x^{2} + b x + c = \frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.5.1

Expande $(3 x - 5) (7 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.5.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.5.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.2.1.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.2.1.5

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.2.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.2.2

Resta $35 x$ de $- 6 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.3

Expande $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1.5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.5.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.5.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.4.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.4.1.4

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.4.1.5

Multiplica $4 x$ por $1$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.4.1.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.4.2

Suma $- 6 x$ y $4 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.5

Resta $8 x^{2}$ de $21 x^{2}$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.6

Resta $2 x$ de $- 41 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.5.7

Suma $10$ y $3$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Paso 3.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$a x^{2} + b x + c = 13 x^{2} - 43 x + 13$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $b x$ de ambos lados de la ecuación.

$a x^{2} + c = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x$

Paso 4.1.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$

Paso 4.2

Divide cada término en $a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$ por $x^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$ por $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.1.2

Divide $13$ por $1$ .

$a = 13 + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $- 43 x$ .

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x \cdot x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x \cdot x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 13 + \frac{- 43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.4

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.2.3.1.4.1

Factoriza $x$ de $- b x$ .

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.2.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$