Álgebra Ejemplos

$\frac{8 {(- m^{0} n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- m^{0} n^{2}$ .

$\frac{8 {(- m^{0})}^{3} {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{8 {(- 1 \cdot 1)}^{3} {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{8 {(- 1)}^{3} {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 \cdot - 1 {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{2 \cdot 3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $- n^{3}$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} ({(- 1)}^{2} {(n^{3})}^{2})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} (1 {(n^{3})}^{2})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.8

Multiplica ${(n^{3})}^{2}$ por $1$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} {(n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.9

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} n^{3 \cdot 2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.9.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} n^{6}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.10

Combina exponentes.

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Paso 1.10.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (8 n^{6} n^{6})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.10.2

Multiplica $n^{6}$ por $n^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.10.2.1

Mueve $n^{6}$ .

$\frac{- (8 (n^{6} n^{6}))}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- (8 n^{6 + 6})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.10.2.3

Suma $6$ y $6$ .

$\frac{- (8 n^{12})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.10.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- 2 m^{- 2} n^{4}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(- 2 m^{- 2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(- 2 \frac{1}{m^{2}})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.4

Combina $- 2$ y $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(\frac{- 2}{m^{2}})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(- \frac{2}{m^{2}})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{m^{2}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{m^{2}})}^{3}) {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{m^{2}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{{(m^{2})}^{3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.9

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{2 \cdot 3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{6}}) {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.10

Multiplica los exponentes en ${(n^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{6}}) n^{4 \cdot 3}}$

Paso 2.10.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{6}}) n^{12}}$

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 \cdot - 1 \frac{8}{m^{6}} n^{12}}$

Paso 2.11

Combina exponentes.

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Paso 2.11.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- 8 n^{12}}{- (m^{6} \cdot 1 \frac{8}{m^{6}} n^{12})}$

Paso 2.11.2

Multiplica $m^{6}$ por $1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- (m^{6} \frac{8}{m^{6}} n^{12})}$

Paso 2.11.3

Combina $m^{6}$ y $\frac{8}{m^{6}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- (\frac{m^{6} \cdot 8}{m^{6}} n^{12})}$

Paso 2.11.4

Combina $\frac{m^{6} \cdot 8}{m^{6}}$ y $n^{12}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- \frac{m^{6} \cdot 8 n^{12}}{m^{6}}}$

Paso 2.12

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.12.1

Reduce la expresión $\frac{m^{6} \cdot 8 n^{12}}{m^{6}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.12.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 n^{12}}{- \frac{m^{6} \cdot 8 n^{12}}{m^{6}}}$

Paso 2.12.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 8 n^{12}}{- \frac{8 n^{12}}{1}}$

Paso 2.12.2

Divide $8 n^{12}$ por $1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- (8 n^{12})}$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- 8 n^{12}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 n^{12}}{- 8 n^{12}}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{12}}{n^{12}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $n^{12}$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n^{12}}{n^{12}}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$1$