Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} (\log_{6} (45) - \log_{6} (5)) + \log_{6} (12)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{45}{5}) + \log_{6} (12)$

Paso 1.2

Divide $45$ por $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (9) + \log_{6} (12)$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{6} (9)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

Paso 1.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{6} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

Paso 1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (12)$

Paso 1.7

Evalúa el exponente.

$\log_{6} (3) + \log_{6} (12)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (3 \cdot 12)$

Paso 3

Multiplica $3$ por $12$ .

$\log_{6} (36)$

Paso 4

El logaritmo en base $6$ de $36$ es $2$ .

$2$