Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[4]{2}) (2 \sqrt[4]{32})$

Paso 1

Reescribe $32$ como $2^{4} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt[4]{2} (2 \sqrt[4]{16 (2)})$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2} (2 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[4]{2} (2 (2 \sqrt[4]{2}))$

Paso 3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt[4]{2} (4 \sqrt[4]{2})$

Paso 4

Multiplica $\sqrt[4]{2} (4 \sqrt[4]{2})$ .

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Paso 4.1

Eleva $\sqrt[4]{2}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt[4]{2}}^{1} \sqrt[4]{2})$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[4]{2}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{1})$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 {\sqrt[4]{2}}^{1 + 1}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt[4]{2}}^{2}$ como $\sqrt{2}$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2}$ como $2^{\frac{1}{4}}$ .

$4 {(2^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 2^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2 (1)}{4}}$

Paso 5.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.5

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{2}$ .

$4 \sqrt{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$5.65685424 \dots$