Álgebra Ejemplos

$2 = (4^{\frac{1}{3}}) (2^{\frac{x}{3}})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$ .

$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Paso 2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{3})} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Paso 3.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2^{1}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{2}{3} + \frac{x}{3} = 1$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = 1 - \frac{2}{3}$

Paso 7.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 7.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{3} = \frac{3 - 2}{3}$

Paso 7.1.4

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 7.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = 1$