Álgebra Ejemplos

$f (x) = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Paso 1.2.2

Simplifica $4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$ .

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Paso 1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$0 = 4 \cdot \frac{2^{x}}{3^{x}} + 1$

Paso 1.2.2.1.2

Multiplica $4 \frac{2^{x}}{3^{x}}$ .

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Paso 1.2.2.1.2.1

Combina $4$ y $\frac{2^{x}}{3^{x}}$ .

$0 = \frac{4 \cdot 2^{x}}{3^{x}} + 1$

Paso 1.2.2.1.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$0 = \frac{2^{2} \cdot 2^{x}}{3^{x}} + 1$

Paso 1.2.2.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 = \frac{2^{2 + x}}{3^{x}} + 1$

Paso 1.2.2.2

Combina en una fracción.

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Paso 1.2.2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$0 = \frac{2^{2 + x}}{3^{x}} + \frac{3^{x}}{3^{x}}$

Paso 1.2.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = \frac{2^{2 + x} + 3^{x}}{3^{x}}$

Paso 1.2.3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$

Paso 2.2.2

Simplifica $4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$y = 4 \cdot \frac{2^{0}}{3^{0}} + 1$

Paso 2.2.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{3^{0}} + 1$

Paso 2.2.2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} + 1$

Paso 2.2.2.1.4

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} + 1$

Paso 2.2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 4 \cdot 1 + 1$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$y = 4 + 1$

Paso 2.2.2.2

Suma $4$ y $1$ .

$y = 5$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Paso 4