Álgebra Ejemplos

$\frac{4 - y}{5} - 5 y \geq 0$

Paso 1

Simplifica $\frac{4 - y}{5} - 5 y$ .

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Paso 1.1

Para escribir $- 5 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 - y}{5} - 5 y \cdot \frac{5}{5} \geq 0$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina $- 5 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 - y}{5} + \frac{- 5 y \cdot 5}{5} \geq 0$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 - y - 5 y \cdot 5}{5} \geq 0$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{4 - y - 25 y}{5} \geq 0$

Paso 1.3.2

Resta $25 y$ de $- y$ .

$\frac{4 - 26 y}{5} \geq 0$

Paso 1.3.3

Factoriza $2$ de $4 - 26 y$ .

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Paso 1.3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) - 26 y}{5} \geq 0$

Paso 1.3.3.2

Factoriza $2$ de $- 26 y$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 13 y)}{5} \geq 0$

Paso 1.3.3.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- 13 y)$ .

$\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \geq 0$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \cdot 5 \geq 0 \cdot 5$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \cdot 5$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \cdot 5 \geq 0 \cdot 5$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (2 - 13 y) \geq 0 \cdot 5$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 13 y) \geq 0 \cdot 5$

Paso 3.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- 13 y) \geq 0 \cdot 5$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $- 13$ por $2$ .

$4 - 26 y \geq 0 \cdot 5$

Paso 3.1.1.3.3

Reordena $4$ y $- 26 y$ .

$- 26 y + 4 \geq 0 \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $0$ por $5$ .

$- 26 y + 4 \geq 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 26 y \geq - 4$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 26 y \geq - 4$ por $- 26$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término de $- 26 y \geq - 4$ por $- 26$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 26 y}{- 26} \leq \frac{- 4}{- 26}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 26$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 26 y}{- 26} \leq \frac{- 4}{- 26}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{- 4}{- 26}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 26$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$y \leq \frac{- 2 (2)}{- 26}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 26$ .

$y \leq \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 13}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y \leq \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 13}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y \leq \frac{2}{13}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$y \leq \frac{2}{13}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{2}{13}]$