Álgebra Ejemplos

$\sqrt{49 {(x^{3} + 4)}^{6}}$

Paso 1

Reescribe $49 {(x^{3} + 4)}^{6}$ como ${(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$7 {(x^{3} + 4)}^{3}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$7 ({(x^{3})}^{3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 (x^{3 \cdot 3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$7 (x^{9} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Paso 4.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 (x^{9} + 3 x^{3 \cdot 2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$7 (x^{9} + 3 x^{6} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Paso 4.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Paso 4.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 16 + 4^{3})$

Paso 4.1.5

Multiplica $16$ por $3$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 4^{3})$

Paso 4.1.6

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 64)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{9} + 7 (12 x^{6}) + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $12$ por $7$ .

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64$

Paso 5.2

Multiplica $48$ por $7$ .

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 7 \cdot 64$

Paso 5.3

Multiplica $7$ por $64$ .

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 448$