Álgebra Ejemplos

$2 (4^{2 x + 1}) = 128$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{2 x + 1} = 128$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2 x + 1}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (2 x + 1)} = 128$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2^{2 (2 x) + 2 \cdot 1} = 128$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 2 \cdot 1} = 128$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 2} = 128$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{1 + 4 x + 2} = 128$

Paso 4

Suma $1$ y $2$ .

$2^{4 x + 3} = 128$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{4 x + 3} = 2^{7}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 x + 3 = 7$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 7 - 3$

Paso 7.1.2

Resta $3$ de $7$ .

$4 x = 4$

Paso 7.2

Divide cada término en $4 x = 4$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $4 x = 4$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $4$ por $4$ .

$x = 1$