Álgebra Ejemplos

$\frac{y - 1}{2} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{y - 1}{2} - \frac{2 y + 3}{8} - y$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{y - 1}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{y - 1}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Paso 1.1.3

Escribe $- y$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y}{1} > 2$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{- y}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y}{1} \cdot \frac{8}{8} > 2$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{- y}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} > 2$

Paso 1.1.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{8} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} > 2$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(y - 1) \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot 4 - 1 \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Paso 1.3.2

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{4 \cdot y - 1 \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot y - 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y - 4 - (2 y) - 1 \cdot 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Paso 1.3.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 1 \cdot 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Paso 1.3.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Paso 1.3.7

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 3 - 8 y}{8} > 2$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Resta $2 y$ de $4 y$ .

$\frac{2 y - 4 - 3 - 8 y}{8} > 2$

Paso 1.4.2

Resta $8 y$ de $2 y$ .

$\frac{- 6 y - 4 - 3}{8} > 2$

Paso 1.4.3

Resta $3$ de $- 4$ .

$\frac{- 6 y - 7}{8} > 2$

Paso 1.4.4

Factoriza $- 1$ de $- 6 y$ .

$\frac{- (6 y) - 7}{8} > 2$

Paso 1.4.5

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{- (6 y) - 1 (7)}{8} > 2$

Paso 1.4.6

Factoriza $- 1$ de $- (6 y) - 1 (7)$ .

$\frac{- (6 y + 7)}{8} > 2$

Paso 1.4.7

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.7.1

Reescribe $- (6 y + 7)$ como $- 1 (6 y + 7)$ .

$\frac{- 1 (6 y + 7)}{8} > 2$

Paso 1.4.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 y + 7}{8} > 2$

Paso 2

Divide cada término en $- \frac{6 y + 7}{8} > 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término de $- \frac{6 y + 7}{8} > 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{6 y + 7}{8}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{6 y + 7}{8}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\frac{6 y + 7}{8}$ por $1$ .

$\frac{6 y + 7}{8} < \frac{2}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 y + 7}{8} < - 2$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $8$ .

$\frac{6 y + 7}{8} \cdot 8 < - 2 \cdot 8$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y + 7}{8} \cdot 8 < - 2 \cdot 8$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$6 y + 7 < - 2 \cdot 8$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$6 y + 7 < - 16$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 5.1.1

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$6 y < - 16 - 7$

Paso 5.1.2

Resta $7$ de $- 16$ .

$6 y < - 23$

Paso 5.2

Divide cada término en $6 y < - 23$ por $6$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $6 y < - 23$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} < \frac{- 23}{6}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} < \frac{- 23}{6}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{- 23}{6}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y < - \frac{23}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$y < - \frac{23}{6}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{23}{6})$