Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{125} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1.3

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1.5

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1.5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1.8

Suma $5 \sqrt{5}$ y $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 1.9

Resta $3 \sqrt{5}$ de $7 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 2

Combina $\sqrt{5}$ y $\sqrt{10}$ en un solo radical.

$4 \sqrt{\frac{5}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$4 \sqrt{\frac{5 (1)}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 9

Multiplica $2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

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Paso 9.1

Combina $\frac{\sqrt{2}}{3}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3} \sqrt{2}$

Paso 9.2

Combina $\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2}}{3}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

Paso 9.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

Paso 9.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

Paso 9.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

Paso 10

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Paso 10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Paso 10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Paso 10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Paso 10.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 2^{1}}{3}$

Paso 10.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{3}$