Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} (z + 4) - 6 = \frac{2}{3} (5 - z)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (z + 4) - 6$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} z + \frac{1}{3} \cdot 4 - 6 = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $z$ .

$\frac{z}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4 - 6 = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $4$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4}{3} - 6 = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Paso 1.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Paso 1.3

Combina $- 6$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z}{3} + \frac{4 - 6 \cdot 3}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4 - 18}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Paso 1.5.2

Resta $18$ de $4$ .

$\frac{z}{3} + \frac{- 14}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (5 - z)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{2}{3} \cdot 5 + \frac{2}{3} (- z)$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

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Paso 2.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $5$ .

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3} + \frac{2}{3} (- z)$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} (- z)$

Paso 2.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $z$ .

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{10}{3} - \frac{2 z}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{2 z}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} + \frac{2 z}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z - 14 + 2 z}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 3.3

Suma $z$ y $2 z$ .

$\frac{3 z - 14}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$3 z - 14 = 10$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$3 z = 10 + 14$

Paso 5.2

Suma $10$ y $14$ .

$3 z = 24$

Paso 6

Divide cada término en $3 z = 24$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 z = 24$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{24}{3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{3} = \frac{24}{3}$

Paso 6.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{24}{3}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $24$ por $3$ .

$z = 8$