Álgebra Ejemplos

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Paso 1

Simplifica $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Paso 1.3

Expande $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Paso 1.4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Paso 1.4.3

Multiplica $- 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2})$ .

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{5} \sqrt{2} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Paso 1.4.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{2 \cdot 5} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Paso 1.4.3.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2} = - 10 \sqrt{10}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} + 0 = - 10 \sqrt{10}$

Paso 2.2.2

Suma $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10}$ y $0$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = - 10 \sqrt{10}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $10 \sqrt{10}$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = - 10 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$

Paso 3.2

Suma $- 10 \sqrt{10}$ y $10 \sqrt{10}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = 0$

Paso 4

Factoriza $x$ de $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $5 x \sqrt{2}$ .

$x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $- 2 \sqrt{5} x$ .

$x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5}) = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5})$ .

$x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ por $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ por $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

$x = 0$