Álgebra Ejemplos

${(2 \frac{2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 1

Convierte $2 \frac{2}{9}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

${((2 + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 1.2

Suma $2$ y $\frac{2}{9}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

${((2 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 1.2.2

Combina $2$ y $\frac{9}{9}$ .

${((\frac{2 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $2$ por $9$ .

${(\frac{18 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 1.2.4.2

Suma $18$ y $2$ .

${(\frac{20}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 2

Combina $\frac{20}{9}$ y $a^{3 m - \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{20 a^{3 m - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Para escribir $3 m$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{3 m \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 3.2

Combina $3 m$ y $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3 - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $3$ .

${(\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9}$ .

$\frac{{(20 a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}$ .

$\frac{20^{3} {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $20$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8000 {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Aplica la regla del producto a $0.45 a^{m - 5}$ .

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot ({0.45}^{3} {(a^{m - 5})}^{3})$

Paso 6.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${0.45}^{3} \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Paso 6.2.3

Eleva $0.45$ a la potencia de $3$ .

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $0.091125$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $0.091125$ de $729$ .

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 (8000)} {(a^{m - 5})}^{3}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 \cdot 8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $8000$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Paso 6.4.2

Divide $a^{9 m - 2}$ por $1$ .

$a^{9 m - 2} {(a^{m - 5})}^{3}$

Paso 6.5

Multiplica los exponentes en ${(a^{m - 5})}^{3}$ .

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Paso 6.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9 m - 2} a^{(m - 5) \cdot 3}$

Paso 6.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{9 m - 2} a^{m \cdot 3 - 5 \cdot 3}$

Paso 6.5.3

Mueve $3$ a la izquierda de $m$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 \cdot m - 5 \cdot 3}$

Paso 6.5.4

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 m - 15}$

Paso 7

Multiplica $a^{9 m - 2}$ por $a^{3 m - 15}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{9 m - 2 + 3 m - 15}$

Paso 7.2

Suma $9 m$ y $3 m$ .

$a^{12 m - 2 - 15}$

Paso 7.3

Resta $15$ de $- 2$ .

$a^{12 m - 17}$