Álgebra Ejemplos

$x^{4} + 12 x^{2} - 8$

Paso 1

Establece $x^{4} + 12 x^{2} - 8$ igual a $0$ .

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$

Paso 2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} + 12 u - 8 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 12$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $144$ y $32$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $176$ como $4^{2} \cdot 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1

Factoriza $16$ de $176$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = - 6 \pm 2 \sqrt{11}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - 6 + 2 \sqrt{11}, - 6 - 2 \sqrt{11}$

Paso 7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 0.63324958$

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

Paso 8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 0.63324958$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0.63324958}$

Paso 9.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{0.63324958}$

Paso 9.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{0.63324958}$

Paso 9.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}$

Paso 10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = - 12.63324958$

Paso 11.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 12.63324958}$

Paso 11.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 12.63324958}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.1

Reescribe $- 12.63324958$ como $- 1 (12.63324958)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12.63324958)}$

Paso 11.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (12.63324958)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$

Paso 11.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{12.63324958}$

Paso 11.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{12.63324958}$

Paso 11.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{12.63324958}$

Paso 11.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$

Paso 12

La solución a $x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$ es $x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$ .

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$