Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \div \frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x^{2} - b x) + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (x - b) + a (x - 1 b)}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Paso 2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x^{2} + b x) - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(x - b) (x + a)}{x (x + b) - a (x + b)} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Paso 3.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x^{2} - b x) - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Paso 4.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{x (x - b) - a (x - 1 b)}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Paso 4.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x^{2} + b x) + a x + a b}$

Paso 5.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x (x + b) + a (x + b)}$

Paso 5.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + b) (x + a)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x + a$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x + a$ de $(x - b) (x + a)$ .

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + b) (x + a)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x + a$ de $(x + b) (x + a)$ .

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + a) (x + b)}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + a) (x + b)}$

Paso 6.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - b}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x + b}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x - a$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x - a$ de $(x + b) (x - a)$ .

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x + b}$

Paso 6.2.2

Factoriza $x - a$ de $(x - b) (x - a)$ .

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - a) (x - b)}{x + b}$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - a) (x - b)}{x + b}$

Paso 6.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - b}{x + b} \cdot \frac{x - b}{x + b}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{x - b}{x + b}$ por $\frac{x - b}{x + b}$ .

$\frac{(x - b) (x - b)}{(x + b) (x + b)}$

Paso 7

Eleva $x - b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{1} (x - b)}{(x + b) (x + b)}$

Paso 8

Eleva $x - b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{1} {(x - b)}^{1}}{(x + b) (x + b)}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - b)}^{1 + 1}}{(x + b) (x + b)}$

Paso 10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{(x + b) (x + b)}$

Paso 11

Eleva $x + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1} (x + b)}$

Paso 12

Eleva $x + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1} {(x + b)}^{1}}$

Paso 13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1 + 1}}$

Paso 14

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{2}}$