Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x^{3} + x^{2} y) + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Paso 1.1.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Paso 1.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1.2.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 1.1.2.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Paso 1.1.2.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{{(x + y)}^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Paso 1.1.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $x + y$ de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Paso 1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} + \frac{2 x y}{x + y}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} + y^{2} + 2 x y}{x + y}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reorganiza los términos.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x + y}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x + y)}^{2}$ y $x + y$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x + y$ de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + y}{1}$

Paso 3.2.4

Divide $x + y$ por $1$ .

$x + y$