Álgebra Ejemplos

$\sqrt{{(y - 4)}^{2}} = 5$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{{(y - 4)}^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(y - 4)}^{2}}$ como ${(y - 4)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(y - 4)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Paso 2.2

Divide $2$ por $2$ .

${({(y - 4)}^{1})}^{2} = 5^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(y - 4)}^{1})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 4)}^{1 \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

${(y - 4)}^{2} = 5^{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

${(y - 4)}^{2} = 25$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 4 = \pm \sqrt{25}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y - 4 = \pm 5$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 4 = 5$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5 + 4$

Paso 3.3.2.2

Suma $5$ y $4$ .

$y = 9$

Paso 3.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 4 = - 5$

Paso 3.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 5 + 4$

Paso 3.3.4.2

Suma $- 5$ y $4$ .

$y = - 1$

Paso 3.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 9, - 1$