Álgebra Ejemplos

${(3^{2})}^{\sqrt{x - 1}} = 81$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{2})}^{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 3^{4}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Divide cada término en $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ por $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 5.1.2.2

Divide ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{2}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

Divide $4$ por $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 2$

Paso 5.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Simplifica ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 5.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 5.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 1)}^{1} = 2^{2}$

Paso 5.3.1.1.2

Simplifica.

$x - 1 = 2^{2}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x - 1 = 4$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4 + 1$

Paso 5.4.2

Suma $4$ y $1$ .

$x = 5$