Álgebra Ejemplos

حل المتراجحة من أجل x raíz cuadrada de 4x^2-12x+9<=9
Paso 1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.
Paso 2
Simplifica cada lado de la desigualdad.
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Paso 2.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.2.1
Simplifica .
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Paso 2.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
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Paso 2.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 2.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.1.2
Simplifica.
Paso 2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3
Resuelve
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Paso 3.1
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3
Resta de .
Paso 3.4
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 3.4.1
Factoriza de .
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Paso 3.4.1.1
Factoriza de .
Paso 3.4.1.2
Factoriza de .
Paso 3.4.1.3
Factoriza de .
Paso 3.4.1.4
Factoriza de .
Paso 3.4.1.5
Factoriza de .
Paso 3.4.2
Factoriza.
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Paso 3.4.2.1
Factoriza con el método AC.
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Paso 3.4.2.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 3.4.2.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 3.4.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 3.5
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 3.6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 3.6.1
Establece igual a .
Paso 3.6.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.7
Establece igual a y resuelve .
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Paso 3.7.1
Establece igual a .
Paso 3.7.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.8
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 4
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 5
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 5.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 5.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.1.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 5.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 5.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 5.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 5.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 5.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 5.3.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 5.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 6
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 7
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma de desigualdad:
Notación de intervalo:
Paso 8