Álgebra Ejemplos

$\frac{b^{2} - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $b$ de $b^{2} - 4 b y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Paso 1.1.2

Factoriza $b$ de $- 4 b y$ .

$\frac{b \cdot b + b (- 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Paso 1.1.3

Factoriza $b$ de $b \cdot b + b (- 4 y)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $2 y^{2} - b y$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $y$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Paso 1.2.2

Factoriza $y$ de $- b y$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) + y (- b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Paso 1.2.3

Factoriza $y$ de $y (2 y) + y (- b)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - 2 y}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 y$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - (2 y)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (2 y)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Paso 2.4

Reordena los términos.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Paso 4

Para escribir $- \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

Paso 5.4

Reordena los factores de $- 1 (- b + 2 y) y$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(b \cdot b + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{(b^{2} + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(b^{2} - 4 b y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} \cdot - 1 - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.6

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.7

Reescribe $- 1 b^{2}$ como $- b^{2}$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.8

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.8.1

Mueve $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 (y \cdot y)}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.8.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.9

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.9.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 7.9.1.1

Reordena los términos.

$\frac{- b^{2} - 4 y^{2} + 4 b y}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.9.1.2

Reordena $- 4 y^{2}$ y $4 b y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.9.1.3

Factoriza $4$ de $4 b y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.9.1.4

Reescribe $4$ como $2$ más $2$

$\frac{- b^{2} + (2 + 2) (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.9.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- b^{2} + 2 (b y) + 2 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.9.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{- b^{2} + 2 b y + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.9.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.9.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- b^{2} + 2 b y) + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.9.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{b (- b + 2 y) - 2 y (- b + 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 7.9.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- b + 2 y$ .

$\frac{(- b + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$\frac{(- (b) + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 8.2

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$\frac{(- (b) - (- 2 y)) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- (b) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 8.4

Reescribe $- (b - 2 y)$ como $- 1 (b - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 8.5

Eleva $b - 2 y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} (b - 2 y))}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 8.6

Eleva $b - 2 y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} {(b - 2 y)}^{1})}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 8.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{1 + 1}}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 8.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(b - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de ${(b - 2 y)}^{2}$ y $- b + 2 y$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{{(- 1 (- b) - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Paso 9.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 y$ .

$\frac{{(- 1 (- b) - (2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Paso 9.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (2 y)$ .

$\frac{{(- 1 (- b + 2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Paso 9.2.4

Aplica la regla del producto a $- 1 (- b + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Paso 9.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Paso 9.2.6

Multiplica ${(- b + 2 y)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Paso 9.2.7

Factoriza $- b + 2 y$ de ${(- b + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{y (- b + 2 y)}$

Paso 9.2.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.8.1

Factoriza $- b + 2 y$ de $y (- b + 2 y)$ .

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

Paso 9.2.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

Paso 9.2.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- b + 2 y}{y}$

Paso 9.3

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$\frac{- (b) + 2 y}{y}$

Paso 9.4

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$\frac{- (b) - (- 2 y)}{y}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $- (b) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (b - 2 y)}{y}$

Paso 9.6

Simplifica la expresión.

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Paso 9.6.1

Reescribe $- (b - 2 y)$ como $- 1 (b - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (b - 2 y)}{y}$

Paso 9.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{b - 2 y}{y}$