Álgebra Ejemplos

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} + 1)$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + 1)$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + 1)$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + 1)$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - x - - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Paso 5.3

Resta $x$ de $x$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{0 + 1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Paso 5.4

Suma $0$ y $1$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Paso 6

Expande $(x^{2} - 1) (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1) - 1 (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

Paso 7.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

Paso 7.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ como $- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1$

Paso 7.2

Reordena $\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ y $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1$