Álgebra Ejemplos

$g x^{2} - 3 h x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2} + 3 h y^{2}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- 3 h x^{2} + 3 h y^{2} + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 2

Factoriza $- 3 h$ de $- 3 h x^{2} + 3 h y^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 3 h$ de $- 3 h x^{2}$ .

$- 3 h (x^{2}) + 3 h y^{2} + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $- 3 h$ de $3 h y^{2}$ .

$- 3 h (x^{2}) - 3 h (- 1 y^{2}) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 2.3

Factoriza $- 3 h$ de $- 3 h (x^{2}) - 3 h (- 1 y^{2})$ .

$- 3 h (x^{2} - 1 y^{2}) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$- 3 h ((x + y) (x - y)) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 4

Reagrupa los términos.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g x^{2} - g y^{2} - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 5

Factoriza $g$ de $g x^{2} - g y^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $g$ de $g x^{2}$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2}) - g y^{2} - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 5.2

Factoriza $g$ de $- g y^{2}$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2}) + g (- 1 y^{2}) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 5.3

Factoriza $g$ de $g (x^{2}) + g (- 1 y^{2})$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2} - 1 y^{2}) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g ((x + y) (x - y)) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Paso 7

Factoriza $6 f$ de $- 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $6 f$ de $- 6 f y^{2}$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2}) + 6 f x^{2}$

Paso 7.2

Factoriza $6 f$ de $6 f x^{2}$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2}) + 6 f (x^{2})$

Paso 7.3

Factoriza $6 f$ de $6 f (- 1 y^{2}) + 6 f (x^{2})$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2} + x^{2})$

Paso 8

Reordena $- 1 y^{2}$ y $x^{2}$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (x^{2} - 1 y^{2})$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f ((x + y) (x - y))$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (x + y) (x - y)$

Paso 10

Factoriza $(x + y) (x - y)$ de $g (x + y) (x - y) + 6 f (x + y) (x - y)$ .

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Paso 10.1

Factoriza $(x + y) (x - y)$ de $g (x + y) (x - y)$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g) + 6 f (x + y) (x - y)$

Paso 10.2

Factoriza $(x + y) (x - y)$ de $6 f (x + y) (x - y)$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g) + (x + y) (x - y) (6 f)$

Paso 10.3

Factoriza $(x + y) (x - y)$ de $(x + y) (x - y) (g) + (x + y) (x - y) (6 f)$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$

Paso 11

Factoriza $(x + y) (x - y)$ de $- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$ .

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Paso 11.1

Factoriza $(x + y) (x - y)$ de $- 3 h (x + y) (x - y)$ .

$(x + y) (x - y) (- 3 h) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$

Paso 11.2

Factoriza $(x + y) (x - y)$ de $(x + y) (x - y) (- 3 h) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$ .

$(x + y) (x - y) (- 3 h + g + 6 f)$

Paso 12

Factoriza.

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Paso 12.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 h + g + 6 f$ .

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Paso 12.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 12.1.1.1

Mueve $- 3 h$ .

$(x + y) (x - y) (g + 6 f - 3 h)$

Paso 12.1.1.2

Reordena $g$ y $6 f$ .

$(x + y) (x - y) (6 f + g - 3 h)$

Paso 12.1.2

Factoriza $- 1$ de $6 f$ .

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) + g - 3 h)$

Paso 12.1.3

Factoriza $- 1$ de $g$ .

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) - 1 (- g) - 3 h)$

Paso 12.1.4

Factoriza $- 1$ de $- 3 h$ .

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) - 1 (- g) - (3 h))$

Paso 12.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (- 6 f) - 1 (- g)$ .

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f - g) - (3 h))$

Paso 12.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (- 6 f - g) - (3 h)$ .

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f - g + 3 h))$

Paso 12.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + y) (x - y) \cdot - 1 (- 6 f - g + 3 h)$

Paso 13

Factoriza el negativo.

$- ((x + y) (x - y) (- 6 f - g + 3 h))$

Paso 14

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x + y) (x - y) (- 6 f - g + 3 h)$

Paso 15

Factoriza.

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Paso 15.1

Factoriza $- 1$ de $- 6 f - g + 3 h$ .

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Paso 15.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 6 f$ .

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - g + 3 h)$

Paso 15.1.2

Factoriza $- 1$ de $- g$ .

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - (g) + 3 h)$

Paso 15.1.3

Factoriza $- 1$ de $3 h$ .

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - (g) - (- 3 h))$

Paso 15.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (6 f) - (g)$ .

$- (x + y) (x - y) (- (6 f + g) - (- 3 h))$

Paso 15.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (6 f + g) - (- 3 h)$ .

$- (x + y) (x - y) (- (6 f + g - 3 h))$

Paso 15.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x + y) (x - y) \cdot - 1 (6 f + g - 3 h)$

Paso 16

Combina exponentes.

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Paso 16.1

Factoriza el negativo.

$- (((x + y) (x - y)) \cdot - 1 (6 f + g - 3 h))$

Paso 16.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (((x + y) (x - y)) (6 f + g - 3 h))$

Paso 16.3

Multiplica $x + y$ por $1$ .

$(x + y) ((x - y) (6 f + g - 3 h))$

Paso 17

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + y) (x - y) (6 f + g - 3 h)$