Álgebra Ejemplos

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x - y}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{y - x}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - y}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{y - x}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{y x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y - y \cdot y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{x y - (y \cdot y) - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x y - y^{2} - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y - y^{2} + (- y - - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + 1 x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y - y^{2} - y x + x \cdot x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6.1.6

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6.2

Combina los términos opuestos en $x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Reordena los factores en los términos $x y$ y $- y x$ .

$\frac{x y - y^{2} - x y + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6.2.2

Resta $x y$ de $x y$ .

$\frac{- y^{2} + 0 + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6.2.3

Suma $- y^{2}$ y $0$ .

$\frac{- y^{2} + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Paso 6.2.4

Suma $- y^{2}$ y $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} + 0}{x y}$

Paso 6.2.5

Suma $x^{2} + x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} + x^{2}}{x y}$

Paso 6.3

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x y}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x (2 x)}{x (y)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{y}$