Álgebra Ejemplos

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2} - a b$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $a$ de $- a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $a$ de $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{{(2 a)}^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a$ y $b = b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Paso 1.3

Factoriza $a$ de $2 a^{2} + a b$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a b}$

Paso 1.3.2

Factoriza $a$ de $a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a (b)}$

Paso 1.3.3

Factoriza $a$ de $a (2 a) + a (b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $a (2 a - b) (2 a + b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ por $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $a (2 a - b) (2 a + b)$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(2 a + b) (2 a - b) a$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $2 a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.1.2

Eleva $2 a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} {(2 a + b)}^{1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(2 a + b)}^{1 + 1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.1.5

Reescribe $16 a \cdot a$ como ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - {(4 a)}^{2}}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.1.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a + b$ y $b = 4 a$ .

$\frac{(2 a + b + 4 a) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.1.7

Simplifica.

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Paso 6.1.7.1

Suma $2 a$ y $4 a$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.1.7.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - 4 a)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.1.7.3

Resta $4 a$ de $2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- 2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $- 2 a + b$ y $2 a - b$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.2.2

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) - 1 (- b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 a) - 1 (- b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.2.4

Reescribe $- (2 a - b)$ como $- 1 (2 a - b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(6 a + b) \cdot (- 1)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $6 a + b$ .

$\frac{- 1 \cdot (6 a + b)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 a + b}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (6 a + b) - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (6 a) - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Paso 8.1.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Paso 8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 a - b - (2 a) - - b}{a (2 a + b)}$

Paso 8.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a - - b}{a (2 a + b)}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- - b$ .

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Paso 8.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + 1 b}{a (2 a + b)}$

Paso 8.1.5.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + b}{a (2 a + b)}$

Paso 8.2

Combina los términos opuestos en $- 6 a - b - 2 a + b$ .

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Paso 8.2.1

Suma $- b$ y $b$ .

$\frac{- 6 a - 2 a + 0}{a (2 a + b)}$

Paso 8.2.2

Suma $- 6 a - 2 a$ y $0$ .

$\frac{- 6 a - 2 a}{a (2 a + b)}$

Paso 8.3

Resta $2 a$ de $- 6 a$ .

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 8}{2 a + b}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{2 a + b}$