Álgebra Ejemplos

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 x - 2 y}{3 y - x}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x - 2 y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x) - 2 y}{3 y - x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x) + 2 (- y)}{3 y - x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- y)$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x - y)}{3 y - x}$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $3 y$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x - y)}{- (- 3 y) - x}$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x - y)}{- (- 3 y) - (x)}$

Paso 1.4

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 y) - (x)$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x - y)}{- (- 3 y + x)}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{2 (x - y)}{- (- 3 y + x)}$ al numerador.

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{- (2 (x - y))}{- 3 y + x}$

Paso 1.5.2

Reordena los términos.

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{- (2 (x - y))}{x - 3 y}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 y - (2 (x - y))}{x - 3 y}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 y - 2 (x - y)}{x - 3 y}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y - 2 x - 2 (- y)}{x - 3 y}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{4 y - 2 x + 2 y}{x - 3 y}$

Paso 2.4

Suma $4 y$ y $2 y$ .

$\frac{- 2 x + 6 y}{x - 3 y}$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $- 2 x + 6 y$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 6 y}{x - 3 y}$

Paso 2.5.2

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (3 y)}{x - 3 y}$

Paso 2.5.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (3 y)$ .

$\frac{2 (- x + 3 y)}{x - 3 y}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $- x + 3 y$ y $x - 3 y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 3 y)}{x - 3 y}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $3 y$ .

$\frac{2 (- (x) - (- 3 y))}{x - 3 y}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - (- 3 y)$ .

$\frac{2 (- (x - 3 y))}{x - 3 y}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- (x - 3 y)$ como $- 1 (x - 3 y)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 3 y))}{x - 3 y}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (x - 3 y))}{x - 3 y}$

Paso 3.1.6

Divide $2 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$2 \cdot (- 1)$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2$