Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{5} (p q)$ .

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Paso 1.1.1

Combina $p$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{p}{5}$ y $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{3}{10} (p q^{3})$ .

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Paso 1.2.1

Combina $p$ y $\frac{3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Paso 1.2.2

Combina $q^{3}$ y $\frac{p \cdot 3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Paso 1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{3}{5} (p q^{3})$ .

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Paso 1.4.1

Combina $p$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Paso 1.4.2

Combina $q^{3}$ y $\frac{p \cdot 3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Paso 1.5

Mueve $3$ a la izquierda de $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Paso 1.6

Multiplica $- \frac{7}{10} (p q)$ .

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Paso 1.6.1

Combina $p$ y $\frac{7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

Paso 1.6.2

Combina $q$ y $\frac{p \cdot 7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (p \cdot 7)}{10} + 3 p q$

Paso 1.7

Mueve $7$ a la izquierda de $q p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Paso 2

Resta $\frac{7 q p}{10}$ de $\frac{p q}{5}$ .

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Paso 2.1

Mueve $q$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{p q}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{p q}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Paso 2.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + 3 p q$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Paso 4

Mueve $2$ a la izquierda de $p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + 2 p q - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Paso 5

Resta $7 p q$ de $2 p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Factoriza $q p$ de $- 3 q^{3} p - 5 p q$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $q p$ de $- 3 q^{3} p$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Paso 6.1.2

Factoriza $q p$ de $- 5 p q$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Paso 6.1.3

Factoriza $q p$ de $q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Paso 7

Para escribir $3 p q$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Combina $3 p q$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Paso 8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Factoriza $p q$ de $3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $p q$ de $3 p q \cdot 10$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Paso 9.1.2

Factoriza $p q$ de $q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Paso 9.1.3

Factoriza $p q$ de $p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{p q (30 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Paso 9.3

Resta $5$ de $30$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Paso 10

Para escribir $- \frac{3 q^{3} p}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 11

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{3 q^{3} p}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Paso 11.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Factoriza $p q$ de $p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2$ .

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Paso 13.1.1

Factoriza $p q$ de $- 3 q^{3} p \cdot 2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Paso 13.1.2

Factoriza $p q$ de $p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Paso 13.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 6 q^{2})}{10}$

Paso 13.3

Resta $6 q^{2}$ de $- 3 q^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 25)}{10}$

Paso 13.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 5^{2})}{10}$

Paso 13.5

Reescribe $9 q^{2}$ como ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{p q (- {(3 q)}^{2} + 5^{2})}{10}$

Paso 13.6

Reordena $- {(3 q)}^{2}$ y $5^{2}$ .

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

Paso 13.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = 3 q$ .

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

Paso 13.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$