Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $a$ de $a^{2} - 3 a$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a \cdot a - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $a$ de $- 3 a$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a \cdot a + a \cdot - 3} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 a - 6$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 (a) - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 a + 2 \cdot - 3}{{(a + b)}^{2}}$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 a + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 (a - 3)}{{(a + b)}^{2}}$

Paso 2.3

Combinar.

$\frac{(a + b) (a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) {(a + b)}^{2}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $a + b$ y ${(a + b)}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $a + b$ de $(a + b) (a - b) (2 (a - 3))$ .

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{a (a - 3) {(a + b)}^{2}}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $a + b$ de $a (a - 3) {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{(a + b) (a (a - 3) (a + b))}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{(a + b) (a (a - 3) (a + b))}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) (a + b)}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $a - 3$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) (a + b)}$

Paso 2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a - b) \cdot (2)}{a (a + b)}$

Paso 2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $a - b$ .

$\frac{2 (a - b)}{a (a + b)}$