Álgebra Ejemplos

$\frac{30 c^{2} + 19 a c - 63 a^{2}}{6 c - 7 a}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 63 \cdot 30 = - 1890$ y cuya suma es $b = 19$ .

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Paso 1.1.1

Reordena los términos.

$\frac{- 63 a^{2} + 30 c^{2} + 19 a c}{6 c - 7 a}$

Paso 1.1.2

Reordena $30 c^{2}$ y $19 a c$ .

$\frac{- 63 a^{2} + 19 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Paso 1.1.3

Factoriza $19$ de $19 a c$ .

$\frac{- 63 a^{2} + 19 (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Paso 1.1.4

Reescribe $19$ como $- 35$ más $54$

$\frac{- 63 a^{2} + (- 35 + 54) (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 63 a^{2} - 35 (a c) + 54 (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Paso 1.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{- 63 a^{2} - 35 a c + 54 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 63 a^{2} - 35 a c) + 54 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{7 a (- 9 a - 5 c) - 6 c (- 9 a - 5 c)}{6 c - 7 a}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 9 a - 5 c$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (7 a - 6 c)}{6 c - 7 a}$

Paso 2

Cancela el factor común de $7 a - 6 c$ y $6 c - 7 a$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $7 a$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a) - 6 c)}{6 c - 7 a}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 c$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a) - (6 c))}{6 c - 7 a}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 7 a) - (6 c)$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a + 6 c))}{6 c - 7 a}$

Paso 2.4

Reescribe $- (- 7 a + 6 c)$ como $- 1 (- 7 a + 6 c)$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{6 c - 7 a}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{- 7 a + 6 c}$

Paso 2.6

Cancela el factor común.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{- 7 a + 6 c}$

Paso 2.7

Divide $(- 9 a - 5 c) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(- 9 a - 5 c) \cdot (- 1)$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 a \cdot - 1 - 5 c \cdot - 1$

Paso 4

Multiplica.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$9 a - 5 c \cdot - 1$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$9 a + 5 c$