Álgebra Ejemplos

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $2 x y - y^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $2 x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $y (2 x) + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2} - x y$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $x$ de $- x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 x) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

Paso 1.2.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (2 x - y) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $y (2 x - y) x$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $x (2 x - y) y$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

Paso 6.4

Multiplica $- - y$ .

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Paso 6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

Paso 6.6

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Paso 6.7

Resta $x y$ de $y x$ .

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Paso 6.7.1

Reordena $y$ y $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Paso 6.7.2

Resta $x y$ de $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Paso 6.8

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$