Álgebra Ejemplos

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3 a$ de $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 a$ de $3 a^{3}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 a$ de $- 15 a^{2} b$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 a$ de $12 a b^{2}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Paso 1.1.4

Factoriza $3 a$ de $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Paso 1.1.5

Factoriza $3 a$ de $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 1.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

Paso 1.2.1.2

Reordena $4 b^{2}$ y $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $- 5$ de $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Paso 1.2.1.4

Reescribe $- 5$ como $- 1$ más $- 4$

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Paso 1.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Paso 1.2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $a - 1 b$ .

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

Paso 1.3

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a$ y $a^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a$ de $(a (a - b)) (a - 4 b)$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $a$ de $a^{2} b$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$

Paso 4

Expande $(a - b) (a - 4 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (a - 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Paso 5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Paso 5.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b \cdot b}{a b}$

Paso 5.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.4.1

Mueve $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 (b \cdot b)}{a b}$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b^{2}}{a b}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a + 4 b^{2}}{a b}$

Paso 5.2

Resta $b a$ de $- 4 a b$ .

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Paso 5.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - 1 a b + 4 b^{2}}{a b}$

Paso 5.2.2

Resta $a b$ de $- 4 a b$ .

$\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$ en dos fracciones.

$\frac{a^{2} - 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{a^{2} - 5 a b}{a b}$ en dos fracciones.

$\frac{a^{2}}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Paso 8

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 8.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $a$ de $a b$ .

$\frac{a \cdot a}{a (b)} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Paso 9

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Paso 10

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Paso 10.2

Divide $- 5$ por $1$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Paso 11

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b$ .

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Paso 11.1

Factoriza $b$ de $4 b^{2}$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{a b}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $b$ de $a b$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b}{a}$