Álgebra Ejemplos

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

Paso 1

Factoriza $a b^{2}$ de $a^{7} b^{2} - a b^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a b^{2}$ de $a^{7} b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $a b^{2}$ de $- a b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

Paso 1.3

Factoriza $a b^{2}$ de $a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$ .

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

Paso 2

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a^{2}$ y $b = 1$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 5.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} + 1^{2})$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1^{2})$

Paso 7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1)$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Reescribe $a^{4} + a^{2} + 1$ en forma factorizada.

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Paso 8.1.1

Reescribe el término medio.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 - a^{2} + 1)$

Paso 8.1.2

Reorganiza los términos.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 + 1 - a^{2})$

Paso 8.1.3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2} + 1)}^{2} - a^{2})$

Paso 8.1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a^{2} + 1$ y $b = a$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + 1 + a) (a^{2} + 1 - a))$

Paso 8.1.5

Simplifica.

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Paso 8.1.5.1

Reordena los términos.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1 - a))$

Paso 8.1.5.2

Reordena los términos.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1))$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$