Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{22 x - 70}{20}$

Paso 1

Cancela el factor común de $22 x - 70$ y $20$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $22 x$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x) - 70}{20}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 70$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x) + 2 (- 35)}{20}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (11 x) + 2 (- 35)$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{20}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{2 (10)}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{2 \cdot 10}$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{11 x - 35}{10}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $10$ .

$(\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $(\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x - 30$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$(\frac{2 (x) - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 30$ .

$(\frac{2 x + 2 \cdot - 15}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 15$ .

$(\frac{2 (x - 15)}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.2

Para escribir $\frac{2 (x - 15)}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 (x - 15)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.3

Para escribir $\frac{3 x - 55}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 (x - 15)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Multiplica $\frac{2 (x - 15)}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.4.3

Multiplica $\frac{3 x - 55}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{(3 x - 55) \cdot 5}{4 \cdot 5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.4.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{(3 x - 55) \cdot 5}{20}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x - 15) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 15) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.6.2

Multiplica $2$ por $- 15$ .

$\frac{(2 x - 30) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot 4 - 30 \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.6.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 x - 30 \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.6.5

Multiplica $- 30$ por $4$ .

$\frac{8 x - 120 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x - 120 + 3 x \cdot 5 - 55 \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.6.7

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{8 x - 120 + 15 x - 55 \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.6.8

Multiplica $- 55$ por $5$ .

$\frac{8 x - 120 + 15 x - 275}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.6.9

Suma $8 x$ y $15 x$ .

$\frac{23 x - 120 - 275}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.6.10

Resta $275$ de $- 120$ .

$\frac{23 x - 395}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.7

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.1.1.7.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$\frac{23 x - 395}{10 (2)} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{23 x - 395}{10 \cdot 2} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.1.1.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{23 x - 395}{2} = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{23 x - 395}{2} = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{23 x - 395}{2} = 11 x - 35$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{23 x - 395}{2} \cdot 2 = (11 x - 35) \cdot 2$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{23 x - 395}{2} \cdot 2 = (11 x - 35) \cdot 2$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$23 x - 395 = (11 x - 35) \cdot 2$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $(11 x - 35) \cdot 2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$23 x - 395 = 11 x \cdot 2 - 35 \cdot 2$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 4.2.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $11$ .

$23 x - 395 = 22 x - 35 \cdot 2$

Paso 4.2.2.1.2.2

Multiplica $- 35$ por $2$ .

$23 x - 395 = 22 x - 70$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1.1

Resta $22 x$ de ambos lados de la ecuación.

$23 x - 395 - 22 x = - 70$

Paso 4.3.1.2

Resta $22 x$ de $23 x$ .

$x - 395 = - 70$

Paso 4.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Suma $395$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 70 + 395$

Paso 4.3.2.2

Suma $- 70$ y $395$ .

$x = 325$