Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (256) - 3 \cdot \ln (2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (256)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (256^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot \ln (2)$

Paso 1.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$\ln ({(16^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot \ln (2)$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \cdot \ln (2)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (16^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \cdot \ln (2)$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (16^{1}) - 3 \cdot \ln (2)$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\ln (16) - 3 \cdot \ln (2)$

Paso 1.6

Simplifica $- 3 \ln (2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (16) - \ln (2^{3})$

Paso 1.7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\ln (16) - \ln (8)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{8})$

Paso 3

Divide $16$ por $8$ .

$\ln (2)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (2)$

Forma decimal:

$0.69314718 \dots$