Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

Paso 1.2.2.1.1.2

Reescribe $5$ como $- 3$ más $8$

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

Paso 1.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

Paso 1.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

Paso 1.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.2.3

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.3.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 1.2.2.3.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 1.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{2}, - 4$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$ sea verdadera.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Paso 2.2.3

Simplifica $\frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12$ y $2 (0) + 8$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $2 (0)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) + 8}$

Paso 2.2.3.1.2

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)}$

Paso 2.2.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0 - 8)}$

Paso 2.2.3.1.4

Reescribe $- (- 2 \cdot 0 - 8)$ como $- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)}$

Paso 2.2.3.1.5

Reordena los términos.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Paso 2.2.3.1.6

Factoriza $2$ de $2 \cdot 0^{2}$ .

$y = \frac{2 (0^{2}) + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Paso 2.2.3.1.7

Factoriza $2$ de $5 (0)$ .

$y = \frac{2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Paso 2.2.3.1.8

Factoriza $2$ de $2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0))$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Paso 2.2.3.1.9

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Paso 2.2.3.1.10

Factoriza $2$ de $2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Paso 2.2.3.1.11

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.11.1

Factoriza $2$ de $- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

Paso 2.2.3.1.11.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

Paso 2.2.3.1.11.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{0^{2} + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0 + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Paso 2.2.3.2.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Paso 2.2.3.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Paso 2.2.3.2.4

Resta $6$ de $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 + 0)}$

Paso 2.2.3.3.2

Suma $- 4$ y $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 \cdot - 4}$

Paso 2.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6}{4}$

Paso 2.2.3.4.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $4$ .

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Paso 2.2.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{4}$

Paso 2.2.3.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.3.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3}{2})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3}{2})$

Paso 4