Álgebra Ejemplos

$2 \cdot \log (x - 3) = \log (25)$

Paso 1

Simplifica $2 \cdot \log (x - 3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x - 3)}^{2}) = \log (25)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

${(x - 3)}^{2} = 25$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 3 = \pm \sqrt{25}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 3 = \pm 5$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 3 = 5$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5 + 3$

Paso 3.3.2.2

Suma $5$ y $3$ .

$x = 8$

Paso 3.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 3 = - 5$

Paso 3.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 5 + 3$

Paso 3.3.4.2

Suma $- 5$ y $3$ .

$x = - 2$

Paso 3.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 8, - 2$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \cdot \log (x - 3) = \log (25)$ sea verdadera.

$x = 8$