Álgebra Ejemplos

$(- 10 x^{2} + 4 x^{3} + 3) \div (x^{2} - 2 x + 1)$

Paso 1

Reordena $- 10 x^{2}$ y $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} - 10 x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x$ .

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
							-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{2} + 4 x - 2$ .

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
							+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
									-	$8 x$	+	$5$

Paso 12

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$4 x - 2 + \frac{- 8 x + 5}{x^{2} - 2 x + 1}$