Álgebra Ejemplos

$\frac{- 3 x^{2} - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1

Factoriza $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 21 x$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $- 36$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.1.4

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.1.5

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 (x) - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 3$ más $- 4$

$\frac{3 (- x^{2} + (- 3 - 4) x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (- x^{2} - 3 x - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 ((- x^{2} - 3 x) - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 (x (- x - 3) + 4 (- x - 3))}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 3$ .

$\frac{3 ((- x - 3) (x + 4))}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 6 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 6 x}$

Paso 2.2

Factoriza $2 x$ de $6 x$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 2 x (3)}$

Paso 2.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- x - 3$ y $x + 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Paso 3.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Paso 3.4

Reescribe $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Paso 3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot (- 1) (x + 4)}{2 x}$

Paso 4

Combina exponentes.

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Paso 4.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (3 (x + 4))}{2 x}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 4)}{2 x}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$

Paso 6

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 3$

Paso 7

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 7.3

Sustituye $- 3$ por $x$ en $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Sustituye $- 3$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.3.2

Simplifica.

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Paso 7.3.2.1

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1.1

Factoriza $3$ de $2 \cdot - 3$ .

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Paso 7.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Paso 7.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 3 + 4}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.3.2.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$- \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.3.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{- 2}$

Paso 7.3.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{1}{2}$

Paso 7.3.2.5

Multiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Paso 7.3.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2})$

Paso 7.3.2.5.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 7.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 3, \frac{1}{2})$

Paso 8