Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} - x - 2$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int - x d x + \int - 2 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x + \int - 2 d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x + \int - 2 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$

Paso 8

La función $F$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$